Histoire des chiffres romains

Les dates et le cadre italique viennent du chapitre « Italic systems » de Numerical Notation (Cambridge University Press, 2010), l'histoire comparée de référence sur l'écriture des nombres. Au-delà, l'origine de chaque signe est discutée ; voici les hypothèses, chacune avec son auteur.

• Des signes devenus des lettres. Moritz Cantor soutenait que les signes d'origine ressemblaient à des lettres et ont fini, par étymologie populaire, par se confondre avec elles, comme le résume Florian Cajori dans A History of Mathematical Notations (1928, § 46).
• C et M comme abréviations. Gottfried Friedlein a suggéré que C et M pourraient venir des abréviations de centum (100) et mille (1 000) (Cajori, § 46). C'est l'explication la plus connue, mais ce n'est qu'une hypothèse parmi d'autres.
• Des lettres grecques pour 50, 100 et 1 000. Theodor Mommsen a proposé que les signes de 50, 100 et 1 000 aient d'abord été trois lettres aspirées grecques (Cajori, § 46).
• Le V comme une main. L'idée répandue selon laquelle V figure une main ouverte et X deux mains jointes est jugée « highly dubious », très douteuse, par Chrisomalis dans sa thèse de 2003.

Toutes ces pistes ont un point commun : les lettres modernes sont l'aboutissement d'une évolution, pas son point de départ.

L'ancien signe de 1 000 le montre bien. Cajori (§ 53) le décrit comme CIƆ : un I entre un C et un C retourné, comme un trait entre parenthèses. En n'écrivant que la moitié droite, IƆ, on obtenait 500, et Cajori (§ 46) note que D a été pris pour cette moitié du signe de 1 000. Comment 1 000 est devenu M reste moins sûr ; l'abréviation de mille de Friedlein est l'une des propositions.

La logique se lit dans les valeurs : 500 est la moitié de 1 000, comme 5 et 50 le sont de 10 et 100. Chrisomalis décrit la numération romaine comme un système décimal avec une base auxiliaire de 5.

Les chiffres romains servent à noter une quantité, pas à poser une opération. Herbert Bruderer, historien de l'informatique, avance dans les Communications of the ACM que les Romains calculaient sur l'abaque et n'utilisaient les chiffres que pour noter le résultat ; aucun document connu ne décrit la manière de calculer avec des chiffres romains écrits. Le système n'a pas non plus de signe pour zéro.

C'est une raison pratique de son recul : le calcul posé en colonnes a besoin de la valeur de position et du zéro, deux choses absentes des chiffres romains.

Aujourd'hui, 4 s'écrit IV et 9 s'écrit IX. Dans l'Antiquité, les formes additives IIII et VIIII étaient courantes, surtout sur les inscriptions officielles. Keith Houston, citant l'Oxford Classical Dictionary, écrit que la notation additive était préférée pour les inscriptions, et donne l'exemple d'un autel romain où le numéro d'une cohorte apparaît sous la forme « coh(ortis) IIII ».

L'habitude a duré. Cajori (§ 48) cite le paléographe Adriano Cappelli, pour qui la soustraction était rarement employée par les anciens Romains et ne se rencontre que dans quelques cas pendant tout le Moyen Âge. Les règles strictes d'aujourd'hui (six paires soustractives seulement, pas plus de trois symboles identiques de suite) sont une normalisation plus tardive.

Pour les nombres très supérieurs à 1 000, les auteurs romains et médiévaux ajoutaient des traits aux lettres. Cajori (§ 51) décrit une barre horizontale au-dessus du nombre pour le multiplier par mille, et des traits au-dessus et sur les côtés pour indiquer les centaines de milliers, avec l'exemple |X|CLXXXDC pour 1 180 600. Le système complet, et son usage actuel, est expliqué dans le guide des grands nombres en chiffres romains.

Les chiffres romains n'ont pas disparu avec l'Empire d'Occident. Chrisomalis souligne que l'effondrement de l'empire a au contraire amené la plus grande expansion du système, diffusé dans toute l'Europe médiévale.

Le changement est venu du commerce. Léonard de Pise (Fibonacci) publie le Liber abaci en 1202 ; la biographie de MacTutor le présente comme le livre qui a introduit en Europe le système décimal de position indo-arabe et les chiffres arabes, et qui fut largement copié et imité. L'historien de l'économie Raffaele Danna montre que les marchands-banquiers du XIIIe siècle furent parmi les premiers Européens à adopter les nouveaux chiffres, l'Italie en tête et l'Angleterre plus tard.

Les chiffres romains ne servent plus à calculer, mais ils ont gardé les usages où la tradition et l'ordre comptent plus que l'arithmétique :

• Noms des souverains et des papes. Léon XIV a été élu pape le 8 mai 2025 (USCCB).
• Horloges. Beaucoup de cadrans portent des chiffres romains ; la Great Clock de Westminster affiche IV pour quatre (Parlement britannique), quand beaucoup d'autres affichent IIII. Voir pourquoi les horloges affichent IIII.
• Siècles, tomes, chapitres et éditions numérotées, détaillés dans comment fonctionnent les chiffres romains.