Grands nombres en chiffres romains

Les règles de comment fonctionnent les chiffres romains autorisent chaque symbole trois fois de suite au plus et donnent à chaque rang ses propres lettres : I–V–X pour les unités, X–L–C pour les dizaines, C–D–M pour les centaines. Les milliers n'ont que M : on va jusqu'à MMM, pas au-delà. En assemblant la plus grande forme de chaque rang, on obtient MMM + CM + XC + IX = 3 999.

Écrire 4 000 sous la forme MMMM enfreint la règle de répétition ; c'est pour cela que le convertisseur du site s'arrête à 3 999.

Une barre au-dessus d'un nombre signifie « autant de milliers ». Florian Cajori, dans A History of Mathematical Notations (1928, § 51), décrit la valeur mille fois plus grande d'un nombre indiquée par une ligne horizontale placée au-dessus.

La partie sous la barre se lit comme n'importe quel nombre romain, puis se multiplie par mille. Ce qui suit sans barre s'ajoute normalement : à la dernière ligne, M̄ vaut 1 000 000 et CM vaut 900.

Il existe plusieurs façons d'écrire les nombres de 4 000 à 9 999. Les tableaux de ce site placent toute la partie des milliers sous la barre et laissent le reste sans barre :

• 4 000 = IV (IV milliers), et non MMMM ni MV̄ ;
• 13 000 = XIII (XIII milliers) ;
• 2 026 000 s'écrirait MMXXVI surmonté d'une barre : 2 026 milliers.

L'avantage : la partie barrée se lit comme un nombre ordinaire, et les quatre règles continuent de s'y appliquer.

Coupez le nombre là où la barre s'arrête. Lisez la partie barrée comme un nombre romain ordinaire et multipliez-la par mille, puis lisez le reste et ajoutez-le.

• XLVXXVI : sous la barre, XLV = 45, soit 45 000 ; le reste est XXVI = 26. Total : 45 026.
• CCL : CCL = 250 sous la barre, rien après. Total : 250 000.
• MCM : M barré vaut 1 000 × 1 000 = 1 000 000 ; CM = 900. Total : 1 000 900.

Avec cette convention, le plus grand nombre possible est 3 999 milliers plus 3 999 : MMMCMXCIXCMXCIX = 3 999 999.

Trois erreurs reviennent sans cesse :

1. Une barre sur la première lettre seulement. Dans IV, le I et le V sont tous deux sous la barre. Une barre sur le I seul voudrait dire 1 000 + 5.
2. Glisser un MMMM. 4 000 ne s'écrit pas MMMM : la règle de répétition s'applique toujours.
3. Barrer tout le nombre. Dans 45 026, XXVI reste sans barre ; barré, 26 deviendrait 26 000.

Cajori (§ 51) signale aussi des traits au-dessus et sur les côtés d'un nombre pour indiquer les centaines de milliers, avec l'exemple |X|CLXXXDC pour 1 180 600. L'ancien signe de 1 000 lui-même était CIƆ, un I entre un C et un C retourné (§ 53).

Ces formes relèvent de l'histoire du système. Elles servent à lire des sources anciennes, pas à écrire aujourd'hui une date ou un titre.

Sur ordinateur, la barre est un caractère combinant, U+0305 COMBINING OVERLINE (données Unicode). On tape la lettre puis la barre, qui vient se placer sur la lettre précédente : V + U+0305 = V̅. Pour I̅V̅, il la faut deux fois, une après chaque lettre.

• Dans un texte courant, écrivez le nombre en chiffres. Un lecteur qui voit X̅ ne connaît pas forcément la convention.
• Dans une date, elle n'est jamais nécessaire : les années vont jusqu'à 3 999 sans barre.
• Pour un tatouage ou une gravure, demandez que la barre soit dessinée comme une ligne et vérifiez d'abord le nombre avec le convertisseur.

Convertir un nombreLe nombre romain de n'importe quel nombre de 1 à 3 999, avec sa décomposition.Ouvrir l'outil